Propositional Variables
- 명제를 나타내는 변수
- p, q, r, s ….
Negation
부정, ￢p
| p | ￢p |
|---|---|
| T | F |
| F | T |
Conjunction(and, ∧) : 논리곱
and 연산
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
Disjunction(or, ∨) : 논리합
or 연산
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
Exclusive disjunction(⊕) : 배타적 논리합
xor, 배타적 논리합
- 두개의 명제가 주어 졌을 때 둘중 하나만 (T)인 경우에 연산 결과를 T로한다.
- p ⊕ q ≡ (p ∧ ￢q) ∨ (￢p ∧ q)
| p | q | (p ∧ ￢q) ∨ (￢p ∧ q) | p ⊕ q |
|---|---|---|---|
| T | T | F | F |
| T | F | T | T |
| F | T | T | T |
| F | F | F | F |
Condition Proposition : 조건명제
명제 p와 q가 있을 때, 명제 p가 조건의 역할을 수행하고 명제q가 결론의 역할을 수행하는 경우
p와 q의 합성명제를 조건명제라고 하고 p ⇒ q 라고 표기한다.가정어구 : p ⇒ q
- if p then q : p(가정, hypothesis), q(결과, conclusion)
- Converse(반대) : q ⇒ p
- Inverse(역) : ￢p ⇒ ￢q
- Contrapositive(대우) : ￢q ⇒ ￢p
| p | q | p ⇒ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
필요 조건과 충분 조건 : necessary and sufficient condition
- p와 q가 명제일 때
- “if q, then q”형식으로 표현할 수 있으면, p가 일어나면 항상 q가 일어나는 것을 보장한다는 의미 에서 p를 q의 충분 조건이라고 한다.
- “if not p, then not q”형식으로 표현항 수 있으면, q가 일어나는 데 필요하다는 의미 에서, p를 q의 필요조건이라고한다
- 조건 명제 p ⇒ q, 에서 p를 q의 충분조건이라고 하고, q를 p 의 필요 조건이라고 한다.
BiCondition Statements : 쌍조건 명제
- 이중 조건문 : p ⇔ q
- if p and only if q
- (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
| p | q | p ⇒ q | q ⇒ p | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F |
| F | T | T | F | F |
| F | F | T | T | T |