Precedence of Operator : 연산자 우선순위
- 연산자 우선순위
- (￢p) ∧ q ≡ ￢p ∧ q
- (p ∧ q) ≡ p ∧ q
| operator | precedence |
|---|---|
| () | 0 |
| ￢ | 1 |
| ∧ | 2 |
| ∨ | 3 |
| ⇒ | 4 |
| ⇔ | 5 |
- (p ∨ ￢q) ⇒ (p ∧ q)
| p | q | ￢q | p ∨ ￢q | p ∧ q | (p ∨ ￢q) ⇒ (p ∧ q) |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | T | T |
| T | F | T | T | F | F |
| F | T | F | F | F | T |
| F | F | T | T | F | F |
Consistence of Rules : 규칙의 일관성
- 규칙이 일관되지 않으면 모든 규칙을 함께 만족할 수 없다.
- {p ∨ q, ￢p, p ⇒ q}
- {p ∧ q, ￢p, p ⇒ q}
| p | q | ￢p | p ∨ q | p ∧ q | p ⇒ q | (p ∨ q) ∧ ￢p ∧ (p ⇒ q) | (p ∧ q) ∧ ￢p ∧ (p ⇒ q) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | T | T | (T) ∧ (F) ∧ (T) ≡ F | (T) ∧ (F) ∧ (T) ≡ F |
| T | F | F | T | F | F | (T) ∧ (F) ∧ (F) ≡ F | (F) ∧ (F) ∧ (T) ≡ F |
| F | T | T | T | F | T | (T) ∧ (T) ∧ (T) ≡ T | (F) ∧ (F) ∧ (T) ≡ F |
| F | F | T | F | F | T | (F) ∧ (T) ∧ (T) ≡ F | (F) ∧ (F) ∧ (T) ≡ F |
Logic and Bit Operator : 비트 논리 연산자
- Bit
bit 세계에서는 오직 0,1 false, true 로 구성되어있다.
| operator | X | Y | result |
|---|---|---|---|
| OR | 01 1011 0110 | 11 0001 1101 | 11 1011 1111 |
| AND | 01 1011 0110 | 11 0001 1101 | 01 0001 0100 |
| XOR | 01 1011 0110 | 11 0001 1101 | 10 1010 1011 |
Tautology and Contradiction : 동어반복과 모순
- Tautology : 항상 참인 복합명제, 동어반복
- Contradiction : 항상 거짓인 복합명제, 모순
- Contingency : 동어반복도 모순도 아닌 복합명제, 우연성
| p | ￢p | p ∨ ￢p | p ∧ ￢p |
|---|---|---|---|
| T | F | T ∨ F ≡ T | T ∧ F ≡ F |
| F | T | F ∨ T ≡ T | F ∧ T ≡ F |
Logical Equivalences : 논리적 동등성 법칙
| Equivalence | name |
|---|---|
| p ∧ T ≡ q, p ∨ F ≡ p | Identity laws |
| p ∨ T ≡ T, p ∧ F ≡ F | Domination laws |
| p ∨ p ≡ p, p ∧ p ≡ p | Idempotent laws |
| ￢(￢p) ≡ p | Double negation law |
| p ∨ q ≡ q ∨ p, p ∧ q ≡ q ∧ p | Commutative laws |
| (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r), (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) | Associative laws |
| p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) | Distributive laws |
| ￢(p ∧ q) = ￢p ∨ ￢q, ￢(p ∨ q) = ￢p ∧ ￢q | De Morgan’s laws |
| * p ∨ (p ∧ q) ≡ p, p ∧ (p ∨ q) ≡ q | * Absorption laws |
| p ∨ ￢p ≡ T, p ∧ ￢p ≡ F | Negation laws |
- ￢(p ⇒ q) ≡ ￢(￢p ∨ q) : 해당 논리가 맞다는걸 증명, ( * p ⇒ q ≡ ￢p ∨ q)
- ￢(￢p) ∧ ￢q ≡ p ∧ ￢q
- (p ∧ q) ⇒ (p ∨ q) : 해당 복합 명제가 항상 참임을 증명하라, ( * p ⇒ q ≡ ￢p ∨ q)
- ￢(p ∧ q) ∨ (p ∨ q)
- (￢p ∨ ￢q) ∨ (p ∨ q)
- (￢p ∨ p) ∨ (￢q ∨ q)
- (T) ∨ (T)
- T
항진명제와 모순명제 : tautology, contradiction
- 항진명제(tautology)
- 항상 참(T)인 명제를 항진명제라고 한다.
- p ⇒ p
- p ∨ ￢p
- p ∧ q ⇒ p ∧ q
- 항상 참(T)인 명제를 항진명제라고 한다.
- 모순명제(contradiction)
- 항상 거짓(F)인 명제를 모순명제라고 한다.
- p ∧ ~p
- (p ∧ q) ∧ ￢p
- (p ⇔ q) ∧ (p ⊕ q)
- 항상 거짓(F)인 명제를 모순명제라고 한다.