행렬 : matrix
- m, n이 양의 정수일 때, m개의 행과 n개의 열로 구성된 직사각형의 배열 A를 m x n 행렬 이라 한다.
\[A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ... & ... & ... & ... \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \\ \end{pmatrix}\]
영행렬 : zero matrix
행렬의 곱
\[\sum_{k=1}^{n} a_{ik} \times b_{kj} = a_{i1} b_{1j} + a_{i2} b_{2j} + .... + a_{in} b_{nj}\]
정방행렬 : square matrix
대각 행렬 : diagonal matrix
- n차 정방 행렬에서 대각원소 이외의 모든 원소가 0인 행렬
- n개의 대각 원소가 모두 같은 값인 대각행렬을 스칼라 행렬 이라고 한다.
단위행렬(항등행렬) : identity matrix
- 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두0인 정사각형 행렬.
\[I_n = \begin{pmatrix} 1 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 1 & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & ... & 1 \\ \end{pmatrix}\]
\[A_{mn}I_n = I_mA_{mn} = A_{mn}\] \[A^o = I_n, AAAA...A\]
대칭행렬 : symmetric matrix
- n차 정방행렬에서 aij = aji 인 행렬을 대칭 행렬이라고 한다.
\[\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{22} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ... & ... & ... & ... \\ a_{1n} & a_{2n} & ... & a_{nn} \\ \end{pmatrix}\]
역대칭행렬(교대행렬) : skew symmetric matrix
- n차 정방행렬에서 aij = -aji 이고 대각 원소가 모두 0인 행렬
\[\begin{pmatrix} 0 & a_{12} & ... & a_{1n} \\ -a_{22} & 0 & ... & a_{2n} \\ ... & ... & ... & ... \\ -a_{1n} & -a_{2n} & ... & 0 \\ \end{pmatrix}\]
삼각행렬 : triangular matrix
- n차 정방 행렬에서 주대각선 아래에 있는 모든 원소들이 0일 경우 상삼각행렬, 주대각선 위에 있는 모든 원소들이 0일경우 하삼각행렬
\[상삼각행렬 = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ 0 & a_{22} & ... & a_{2n} \\ 0 & 0 & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & a_{nn} \\ \end{pmatrix} 하삼각행렬 = \begin{pmatrix} a_{11} & 0 & 0 & 0 \\ a_{22} & a_{22} & 0 & 0 \\ ... & ... & ... & 0 \\ a_{1n} & a_{2n} & ... & a_{nn} \\ \end{pmatrix}\]
역치행렬 : transposes of matrices
\[A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 1 & 0 \\ \end{pmatrix} A^t = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 1 \\ 3 & 0 \\ \end{pmatrix}\]
역행렬 : inverse matrix
- n차 정방행렬 A, B가 주어졌을떄 AB = BA = In인 행렬 B가 존재하는 경우 행렬 A를 역가능 하다고 한다.
- 이때 B를 행렬 A의 역행렬 이라고 하고 A-1 이라고 한다.
부울행렬 : boolean matrix