Set(1)

Set : 집합

• 특징
  • 순서가 없다.
    • {1,2,3} ≡ {2,1,3}
  • 중복을 허용하지 않는다.
    • {1,1,2,3} ≡ {1,2,3}
• 중요 집합들
  • N = {1,2,3,4, … }, 자연수 집합
  • Z = {…,-2,-1,0,1,2,…}, 모든 정수 집합
  • Z⁺ = {1,2,3,…}, 양의 정수 집합
  • Q = {p / q | p ∈ Z, q ∈ Z, and q ≠ 0}, 유리수 집합
  • R, 실수 집합.

Subset : 부분집합

• 예시
  • {1,2} ⊆ {1,2,3}
  • {1,2,3} ⊆ {1,2,3}
• 특징
  • 모든 집합 S에 대해서 (∅ ⊆ S) 와 (S ⊆ S)를 만족한다.
• ∀x(x ∈ A ⇒ x ∈ B)
  • A : subset
  • B : superset
• 진부분집합 : A ⊂ B
  • A ⊆ B 그러나 A ≠ B
  • ∀x(x ⊆ A ⇒ x ∈ B) ∧ ∃x(x ∈ B ∧ x ∉ A)

Power Set : 멱집합(부분 집합의 집합)

• 특징
  • 모든 부분 집합의 집합
  • P(S)
• 예시
  • P({0,1}) = {∅,{0},{1},{0,1}}
  • P(∅) = {∅}
  • P({∅}) = {∅,{∅}}

Cartesian Products : 데카르트 곱

• 특징
  • 두 집합 A, B가 있을때
  • A x B = {(x,y) | (x ∈ A) ∧ (y ∈ B)}
  • A₁ X A₂ X …. X A_n = {(x₁,x₂,…,x_n) | ∀i : x_i ∈ A_i}
• 예시
  • A={1,2}, B={a,b,c}
    • A X B = {(1,a), (1,b), (1,c), (2,a), (2,b), (2,c)}

Union : 합집합

• 특징
  • A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}
• 예시
  • {1,3,5} ∪ {1,2,3} = {1,2,3,5}

Intersection : 교집합

• 특징
  • A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}
• 예시
  • {1,3,5} ∩ {1,2,3} = {1,3}

Disjoint : 서로소 집합

• 특징
  • 서로 다른 두 집합의 교집합이 ∅ 이다. A와 B 는 서로소 집합 이다.
• 예시
  • A = {1,3,5,7}, B = {2,4,6,8}
  • A ∩ B = ∅

Difference : 차집합

• 특징
  • A - B = {x | x ∈ A ∧ x ∉ B}
  • 빼는 대상이 되는 집합에 따라 결과가 달라진다
• 예시
  • {1,3,5} - {1,2,3} = {5}
  • {1,2,3} - {1,3,5} = {2}

Complement : 여집합

• 특징
  • 전체 집합 개념이 들어간다.
  • A^C = {x | x ∉ A} or U - A, 여기서 U 는 전체 집합이다.